第十章 ：这就是当学霸的感觉吗？

但韩川给出的解题思路，好像完全和这些无关的样子。

一旁，正在研究自己十道题的李浩探过头来，瞅了一眼稿纸上那个被圈出来的对勾函数，脸上写满了迷茫。

“什么对勾函数？这名字怎么跟骂人似的。”

韩川笑著道：“就是形如y=x+a/x的函数，图像像个对勾。”

说著，他顺手在稿纸空白处画了个草图，继续道：“比如第一象限这一支，x=1的时候取到最小值2，往左往右都变大。”

“这道题的区间刚好在它单调递增的那一段上，所以最大值在区间右端点。”

李浩盯著那个草图看了几秒，满脸的迷茫，他没看懂。

正在这时，三人的身后忽然传来了一道沉稳的声音。

“这种解题思路我应该没在课堂上教过你们，你怎么想到的？”

三人一惊，同时回头，数学老师曹稳不知道什么时候站在了他们身后。

他手里端著一只搪瓷杯，杯口的热气已经不冒了，显然是站了一阵子了。也不知道什么时候来的，更不知道听了多少。

“曹老师。”

韩川三人同时打了个招呼，喊了一声。

曹稳点点头，算是应了一声。

他的目光落在韩川摊开的那张稿纸上——写参数分离的那张，构造对勾函数的那张，画了坐標轴草图的那张。

他看了几秒，然后伸出手，把稿纸从桌上拿起来，举到眼前又看了一遍。

拇指不自觉地在纸沿上慢慢摩挲著。

这是他独有的阅读习惯，在解题步骤的过程中顺带思索和研究解题者的个人的思路。

很显然，韩川的这种研究方法即便是对他来说也称得上是新颖。

“这道题的標准解法，是分类討论。”

看了一会后，曹稳放下稿纸，看著韩川感兴趣的问道：“先移项，再按判別式、对称轴位置、区间端点函数值符號，做三轮分类。”

“这个方法我在课上讲过两次，上周的练习卷里也有一道类似的题。你们班大部分人都用这个方法。”

“但你这个解法不同，直接把参数单独分离出来，构造了一个新函数，然后用新函数的单调性直接確定最大值位置。”

“我之前讲过的分类討论那三轮，你一轮都没用。”

“你是怎么想到用这种方法解决这个问题的？”

曹稳的语气很平，听不出是夸奖还是批评。

韩川想了想，道：“分类討论容易漏情况，在上次月考的那份试卷里有一道题，后面我用分类討论做了三遍才把所有情况找全。”

“做完之后我就在想，能不能把参数直接分离出来，这样至少可以减少一轮討论。”

闻言，曹稳有些讶异的看了他一眼，道：“所以这种方法是你自己想出来的？”

听到这话，韩川脸色微微一红，还是点了点头。

实际上，这种方法是葛军教给他的，比分类討论更加的简洁，不过更需要全面的基础和逻辑思考能力。

但这会他也没法说是葛军教他的，毕竟人真正的葛军在江苏呢。

曹稳点了点头，把稿纸放回桌上后，他端起搪瓷杯喝了一口茶，然后忽然看向一旁的江唯，问道。

“江唯，你觉得他这个方法怎么样？”

江唯被点到名，愣了一下后推了推眼镜，思索了一下后开口道：“感觉比用分类討论更简单的样子？”

曹稳笑了笑，道：“参数分离的前提是不等式变形时不改变不等號方向，这道题x恆正可以用。”

“但如果区间跨了正负，就得先分情况討论x的符號，那时候分离参数反而不如分类討论直接。”

停顿了一下，他接著看向韩川，道：“如果今天这道题的区间是[0.5，2]呢？”

忽然被提问，韩川下意识的愣住了，想了下才回道：“如果区间跨了极值点，就得拆成两段分別討论了。”

“对！”

曹稳点了下头，笑道：“你能意识到这一点，说明你对自己用的方法有反思，不是做完就完了。这个习惯比做对一道题更值钱。”

顿了顿，他伸出手，手指在稿纸另一处点了点。

“但这里，分离参数不等於不分类，你这一步其实是把分类的对象从参数a换成了函数g(x)的单调性——原来分类討论a，现在分类討论g(x)在不同区间上的行为。”

听到这，韩川眼前一亮，感觉自己脑子里有个灯泡忽然亮了一下，脱口而出道：“分类本身並没有消失，只是转移了！”

他之前用参数分离法的时候，一直以为自己是在绕开『分类』討论这种问题。

但曹稳这话却明明白白地告诉了他，分类其实没有消失，只是转移了。

这也让他意识到，他其实只是换了一个角度在做同一件事。

原方法是直接討论参数a，他的方法是討论新函数g(x)的行为。两类討论本质上是同一套逻辑的不同表达形式。

曹稳端起搪瓷杯，脸上的表情中带著一种不加掩饰的满意，他点点头，笑著道：“明白了就好。”

停顿了一下，他紧接著看向江唯，补充道：“不过正常的高考用不上这种解题思路，不用太在意这个，学好分类討论就行。”

江唯点点头，道：“好的，曹老师。”

曹稳笑了笑，端著自己的搪瓷杯走上了讲台，坐镇晚自习。

扫视了一圈教室后，他的目光重新落到了韩川的身上。

刚刚他还有一句话没说的是，这种方法虽然高考用不上，但却是竞赛生必学的解题思路。

如果说韩川的数学成绩有江淮的水平，他还真想让对方去参加奥赛试试。

毕竟能有这种独特的领悟能力，参加奥赛说不定能给一中拿个省奖回来。

至於更高级的国奖，他就没想过了。

那已经不是一个数学一百三四十分的学生能够触及的领域了。

不夸张的说，但凡是能进入奥赛国赛的学生，从初中开始数学就已经是基本满分的。就算是丟分也只会因为书写或者细节什么丟那么一两分。

可惜了。

想到这，曹稳轻轻的摇了摇头，嘆了口气算是断了自己的想法。

要是韩川这小傢伙早点自我觉醒就好了。

一中已经有好几年没有出过进入数学奥赛国决的学生了，去年最好的成绩也不过是拿到了一个省一。

可惜这小傢伙『觉醒』的有点晚了啊，现在已经是高二下学期了，而且底子还那么差，参加竞赛这种事已经迟了。

要是高一的话，说不定还有机会特训一下，说不好就能衝击一下国赛。

至於现在，能將成绩追上来，考个好大学就很不错了。

.....

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