第53章 灵感

刘浩然问出了关键问题。

“用蒙特卡洛方法。”

肖宿说，“但不是传统的蒙特卡洛，而是在路径空间上的蒙特卡洛，也就是路径积分蒙特卡洛。”

他在白板上写下一串新的公式：

“构造一个马尔可夫链，状態空间是m，平稳分布是exp(-βs[γ])/z。当β→∞时，这个分布集中在s的最小值点附近。通过模擬这个马尔可夫链，我们就能以高概率找到最优路径。”

刘浩然盯著那些公式，脑子里嗡嗡作响。

这个想法太大胆了，把量子力学中的路径积分方法，搬到隨机微分方程的数值求解中。

但仔细想想，却又出奇地自然。

路径积分本来就是处理无穷维空间问题的利器，而隨机微分方程的解恰恰就是一条路径。

“这……这能实现吗？”

他声音有些发颤。

“能。”

肖宿肯定地说，“只需要设计合適的提议分布和接受概率，保证马尔可夫链在流形上转移。技术细节很多，但原则上没有障碍。”

他开始详细推导。

白板上的公式像泉水一样涌出，一个接一个，逻辑严密，环环相扣。

刘浩然看著，感觉自己不是在见证一个想法的诞生，而是在见证一座数学建筑的落成，从地基到框架，从结构到装饰，每一个部分都精確而优美。

凌晨四点，推导完成。

肖宿放下粉笔，退后一步，审视整个白板。

从左到右，从上到下，从问题的提出到最终的算法设计，完整而自洽。

那些曾经困扰他两周的障碍，此刻都变成了通往终点的阶梯。

他长舒一口气，闭上眼睛。

刘浩然能看到他脸上的疲惫，但更明显的是那种解决问题后的满足感，纯粹的，不掺杂任何杂质的满足。

“完成了？”刘浩然轻声问。

“完成了。”肖宿睁开眼睛，眼神清澈，“理论框架已经完整。剩下的就是实现和测试。”

窗外，天色已经开始泛白。

新的一天即將开始。