第53章 灵感

这种时刻刘浩然见过很多次，数学家面对难题时的那种执拗，那种不解决问题誓不罢休的劲头。

他没再劝，只是又热了一杯牛奶放在了肖宿桌上。

凌晨一点，肖宿突然放下粉笔，走到窗前。

窗外是寂静的校园，只有路灯还孤独地亮著。

他盯著黑暗中的某一点，眼神空洞，像是在看很远的地方。

刘浩然知道，这是肖宿在“放空”。

当思考进入死胡同时，他会暂时跳出数学的世界，让潜意识去工作。

时间一分一秒过去。

办公室里的钟表滴答声格外清晰。

凌晨两点十七分，肖宿突然转过身，眼睛里闪著光。

“我明白了。”

“明白什么？”

“我们一直在用错误的范式思考。”

肖宿走回白板前，语速快而清晰。

“现有的隨机微分方程数值解法，都是基於『离散化时间，逐步推进』的思路。但在流形上，这种思路天然受限，因为每一步推进都要保证不离开流形。”

他擦掉白板上一半的內容，开始重新书写：

“正確的思路应该是：不是离散化时间，而是离散化路径空间。”

“什么？”刘浩然没听懂。

“考虑从初始点到终点的所有可能路径组成的空间，这叫做路径空间。”

肖宿边写边解释，“在流形上，路径空间本身也是一个无穷维流形。我们要找的解，就是这个无穷维流形上的一个点。”

他在白板上画了两个示意图。

第一个是传统的思路，一条曲线，被切成许多小段，每段用直线近似。

第二个是他提出的新思路，一个空间，里面有很多条曲线，其中一条被特別標出。

“传统方法是在近似那条曲线，”肖宿指著第一个图，“而我的想法是，直接在路径空间里搜索那条曲线。”

他继续写公式，动作流畅得像是已经演练过无数遍：

“路径空间m上的泛函s[γ]=∫l(γ,γ)dt，其中l是拉格朗日量。我们要找的是使得s取极值的路径，这就是变分原理。”

“但路径空间是无穷维的，如何搜索？”