[已知方程x=√（x-1/x）+√（1-1/x），请用三种不同思路的方法，求出x的值。]
目光盯著这道题，罗伦一时陷入思索。
这道题本身的求值並不难，虽无法一眼得到x的值，但也基本是一眼就知道如何去推导便能获得最终的值。
然而，能求出这道题的值还不行，需得进一步给出三种不同思路的解法。
这就稍微有点上难度了。
否则，以提丽丝的数学水平，断然不会被一道解方程题逼到那种局面。
即便是罗伦，也感觉到了一丝的棘手。
但也仅只是一丝罢了。
思索了大约一分钟，罗伦的脑海中便大致勾勒出这道方程题的三种解法轮廓，隨后他毫不迟疑，迅速调集精神能量开始了作答。
[解法一：隔离根號並平方，进行二次平方操作后，可消去剩余根號……易得到四次方程，x^4?2x^3?x^2+2x+1=0，通过分组分解法，易发现四次方程可分解为（x^2?x?1）^2=0，结合定义域……解得x=（1+√5）/2。]
这种解法是典型的逐次平方法，可用来处理嵌套根號的方程，算是一类標准化的求解流程。
虽然其局限性也很明显，比如平方次数越多，方程次数越高，而高次方程的因式分解非常麻烦。但放到这一道题目中，却是恰如其分，刚刚好。
第一种解法写完，罗伦稍事停顿，又开始书写起了下一种解法。
[解法二：利用换元法，令√（x-1/x）=a，√（1-1/x）=b，於是原题可写成a+b=x，简单计算后得a?b=1?1/x，相加得2a=x+1?1/x，换算后得2√（x-1/x）=x+1?1/x，经过简单调整，易知这是一个完全平方式，因此，可得方程x^2?x?1=0，结合定义域……解得x=（1+√5）/2。]
第二种解法，相较於第一种，自然就是常规且具有套路化的换元法了。
在解方程的题目中，这种解法是最为普遍的，罗伦坐起来也最顺手。
至於第三种解法……
罗伦原本的思路是构造几何图，通过几何法来求解。此刻写完两种解法，並发现x=（1+√5）/2之后，他的脑海中又渐渐冒出来了第四种、第五种等更多的解法。
因为，（1+√5）/2这个值非常特殊，乃是数学语境下的黄金比例，约等於1.6180339887。
其倒数为(√5 - 1)/2，约等於0.6180339887。
而黄金比例是一个很有趣的东西，与斐波那契数列相关，也就是前两项之和永远等於下一项的一类数列。
在数学中，斐波那契数列有许多有趣的性质与现象，利用这些性质与现象，便能倒推这道题，从而给出更多的解法。
不过罗伦琢磨了下，发现第四种、第五种解法都太过繁琐，比较绕，便还是老老实实用起了第三种解法。
[解法三：观察原式，易知√（x-1/x）形似√（a^2-b^2），可构造直角三角形abc，令其斜边ac为√x，一条直角边bc为√1/x，可知另一条直角边ab为√（x-1/x）。
再延长ab，在延长线上取一点d，连接c点，使cd的长度为1，由此可得到新三角形acd。易知ad=ab+bd，替换后可得ad=√（x-1/x）+√（1-1/x），恰好等於原式。
再通过面积换算，易证三角形acd为直角三角形，根据勾股定理，易得方程1^2+（√x)^2=x^2，结合定义域……解得x=（1+√5）/2。]
这第三种解法，自然就是几何法了。
没什么特殊之处，只要思路流转到那里，自然而然就知道构造两个直角三角形来进行解答。
但若是思路没有流转到那里，还真就抠破脑袋皮也想不出这种解法。
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