第338章 哎

肖宿看了一眼那两个標记点，跟他刚才在台下看资料时脑子里跑过的方向一致。

他往前走了两步，手指在第一个標记点上点了点。

“对称性识別这部分，你们目前用的是查表法吧。”

许铭点头：“对，常见分子的点群我们是预先建了表，苯匹配d6h，水匹配c2v，氨匹配c3v，但遇到不在表里的新分子，就只能靠人工判断。”

“查表法对常见的分子够用了，”肖宿说，“但是那些表里没有的结构，每遇到一个新分子就要停下来等人眼判断，自动化流程在这里就断了。”

他走到白板前，拿起马克笔，在上面画了一个简单的分子结构草图，旁边標註了它的对称元素。

“分子点群的自动识別本质上是一个有限几何判定问题。

对称操作在笛卡尔坐標系下可以表示成一组三乘三的矩阵，矩阵的跡和行列式决定了操作的类型。

只需要扫描这个分子的所有对称操作，先找主轴，主轴方向取最高重旋转轴，再找垂直於主轴的c2轴，然后判断镜面和反演中心的有无，最后根据这些对称元素的组合关係就能直接判定点群。”

他在白板上写了几行简洁的偽代码。

“这是標准做法，输入是原子坐標，输出是点群標籤，覆盖所有常见的分子点群只需要两三百行代码。”

“至於多鞍点耦合收敛速度波动。”

他在白板上画了几个鞍点在辛流形上的空间分布，以及从不同初值出发的最速下降路径。

笔尖在路径交叉的地方点了点。

“基础版鞍点圆法在单鞍点场景下是全局最优的，收敛速度有严格的理论保证，但是，在多鞍点场景下，多个鞍点各自的吸引域共享边界，搜索路径在边界附近会偶尔產生串扰，表现出来就是收敛曲线局部抖动，个別初值需要额外的叠代步数。”

许铭听到“吸引域共享边界”的时候，眉头微微皱了一下。

这个词肖宿说得轻描淡写，但许铭知道在多鞍点耦合体系里，吸引域边界的几何结构本身就是高度非线性的。

他们之前排查收敛速度波动的时候，方清怀疑过是不是步长自適应参数设错了，又或者收敛判据閾值太严了、初值分布不均匀，可都不对，现在，全被肖宿一句话兜住了。

“解法也不复杂。”

肖宿在路径交叉的区域画了一条新的轨跡，沿著吸引域边界的切线方向切了过去。

“只要在每一步鞍点搜索之后加一个正交化步骤，把当前叠代步產生的搜索方向向量与相邻鞍点的搜索方向做一次gram-schmidt正交化，去掉重叠的分量，这样每个搜索方向都能严格位於自己吸引域的內部，不再受相邻吸引域的梯度干扰了。”

他在白板上又写了几行推导。

正交化步骤的算法逻辑很简洁，核心是一个基於gram-schmidt的路径去冗余操作，大约只需要四十行代码。

“那边的定理四点二处理的是一个结构类似的多鞍点收敛问题，证明框架可以直接搬过来用，只需要把条件从紧流形放宽到非紧流形，证明的骨架不需要动。”

许铭站在白板前，把那张被画满了鞍点、路径和偽代码的白板从头看到尾。

方清试了好几版补丁都没压住的多鞍点收敛波动，肖宿用四十行代码和一个正交化步骤就解决了，而且连收敛性的严格证明都已经在另一篇论文里写好了，只需要把条件从紧流形放宽到非紧流形，改一下前提条件就行。

而那个让他纠结了好几天的对称性识別问题，甚至只需要一套標准的几何判据流程就能解决。

刚才在报告厅里被掌声包围的时候，许铭难免还有些飘飘然，毕竟，全球最快的第一性原理计算软体，顛覆一个行业的工具，那可是他们做出来的，这换谁都不可能不激动的。

结果，他们骄傲的那些成绩，在肖宿面前竟然全都是问题！

许铭原本春风得意的心瞬间就平静了下来。

那种面对肖宿熟悉的无力感又回来了，让他不禁在心里嘆了口气。

“哎。”