第65章 顺手证了

这个想法比他之前设想的“不变量”更精细。

不变量是標量函数，太粗了。

迷向子群类型是代数结构，信息量大多了。

他立刻在笔记本上把这个思路记下来，然后开始推导。

之后，他用了一整个上午来验证这个思路在简单例子上的可行性。

他先构造了几个低维的测试函数，每个函数都定义一个简单的李群作用，即旋转群或者平移群。

然后他计算每个点上的迷向子群，分类，再对比这些分类和函数极值点的分布。

结果比他预想的要好。

在旋转对称的函数上，全局最优点恰好是迷向子群最大的那些点，也就是旋转对称性最高的点。

在平移对称的函数上，全局最优点落在迷向子群平凡的轨道上，也就是没有任何对称性的点。

两种极端，但都有规律。

肖宿靠在椅背上，看著白板上密密麻麻的推导，长长地呼出一口气。

可行。

至少在简单例子上，可行。

接下来要做的，是把这套方法推广到一般情况。

需要证明存在性，需要给出构造算法，需要分析计算复杂度，需要验证在高维非线性系统上的表现……

事情还很多。

但最难的关口，已经过了。

肖宿站起身，活动了一下有些僵硬的肩膀。

接下来几天，肖宿沿著这个方向不断思考，终於在一个雨天写完了最终的论文。

他靠在椅背上，盯著屏幕上那篇三十七页的文档，发了几秒钟的呆。

图书馆的空调不停地散发著冷气，窗外的大雨扑在玻璃墙上，显出一种沉重的压抑。

手机震了一下。

是顾清尘的信息。

“完事没？我在图书馆门口了。”

肖宿回了个“嗯”，关掉电脑，拿起伞出门。

楼门口，顾清尘撑著伞站在那里，手里拎著两个保温杯，里面装著红枣桂圆茶。

“走，去我办公室说。”

他把其中一个杯递给肖宿，“你这几天是不是又熬夜了？刘浩然跟我说，他晚上十二点路过你寢室，看你屋里灯还亮著。”

肖宿接过保温杯，没接话。

顾清尘看出他在装傻，无奈的摇了摇头，领著人往办公室去。

两人穿过雨幕，鞋底踩出一串水花。

上楼的时候顾清尘又问:“標题想好了？”

“想好了。”肖宿说。

“叫什么？”

“《基於李群轨道分类的高维非线性全局优化方法》。”

顾清尘点点头，推开办公室的门。

屋里开著灯，书架上塞满了书，桌上摊著几本翻到一半的期刊。

顾清尘把保温杯放下，拖过一把椅子坐下，拍了拍旁边的位置:“来，给我看看。”

肖宿打开电脑，把屏幕转过去。

办公室里安静下来，只有窗外淅淅沥沥的雨声。

顾清尘一行一行往下看，偶尔滑动一下滑鼠，偶尔停下来盯著某一段出神。

肖宿靠在窗边喝著茶，目光落在窗外的雨幕上。

大概过了二十分钟，顾清尘抬起头，表情有点复杂。

“你这……”他顿了顿，像是在组织语言，“你这不只是解决了一个问题。”

肖宿没说话。

顾清尘又低下头，往前翻了几页，再看几行，再翻回去。

如此反覆几次，最后他把滑鼠一放，往椅背上一靠，长长地吐了口气。

“你记不记得埃尔德什那个猜想？”

肖宿点头。

埃尔德什是普林斯顿大学的教授，国际非线性分析领域的绝对权威。

他在二十年前提出了一个关於高维非凸函数全局最优解存在性的猜想，一直没能证明。

这个猜想要是能证出来，全局优化的理论基础能往前推一大步。

顾清尘指著屏幕:“你这里面，顺手给他证了。”

肖宿“嗯”了一声。

“就『嗯』？”顾清尘笑了，“埃尔德什老爷子要是看到你这论文，估计得失眠。”

肖宿想了想:“那我加个致谢。”

顾清尘被他这话噎了一下，愣了两秒，然后笑出声来。

“行行行，你厉害。”

他站起来，走到窗边，看著外面的雨，忽然问，“投稿想好了吗？”

肖宿说:“《数学发明》吧。”

肖宿之前那篇关於有理点双曲奇点附近加权度量计算的论文，就是发在这本期刊上。

顾清尘点点头，没再多问。

他已经足够了解肖宿了。

他不是那种需要別人鼓励或者建议的类型，他做的每一个决定，都是自己想清楚了的。

问多了反而是废话。

雨小了些，变成细细的雨丝。

顾清尘定定地看著他:“那就投吧。”

肖宿点点头，“嗯”了一声。