第43章 合作

肖宿走近白板，仔细看著那些公式。

他的目光在一个地方停留了很久，那是一组描述图社区结构的方程，用到了模块度的概念。

实验室里安静下来，只有空调的低鸣和伺服器风扇的嗡嗡声。

几个博士生交换著眼神。

他们听过肖宿的传说，但亲眼见到这个十五岁的少年站在白板前，还是觉得有些超现实。

他能理解这些复杂的问题吗？

他能提供什么新思路吗？

三分钟后，肖宿转过身，问了一个问题：

“你们试过基於几何表示的方法吗？”

赵明远一愣：“几何表示？”

“把图的节点映射到高维几何空间里。”肖宿说，“这样图的分割问题就变成了几何空间的划分问题。”

李雨薇眼睛一亮：“你说的是图嵌入技术？比如deepwalk、node2vec这些？”

肖宿摇头：“那些是启发式方法，缺乏理论保证。我说的是严格的数学构造。”

他走到白板前，擦掉一小块区域，开始写字。

他的字跡工整而有力，数学符號流畅地从笔尖流出：

“考虑图的拉普拉斯矩阵l。它的特徵向量包含了图的结构信息。取前k个特徵向量，把每个节点表示成k维空间中的一个点……”

肖宿写得很快，解释著每一步的数学原理。

他提到了谱图理论中的经典结论，提到了基於特徵向量的节点嵌入的几何性质，提到了如何在嵌入空间中使用聚类算法来获得图分割。

实验室里的博士生们开始还能跟上，但很快就迷失在肖宿的思路里。

他们懂图论，懂算法，但肖宿使用的数学工具，特別是那些来自泛函分析和几何测度论的概念，已经超出了计算机系的標准课程。

“等等，”赵明远打断道，“你说用测地距离来定义嵌入空间中的相似性，这个计算量会不会太大？”

“有近似算法。”肖宿说，“可以用隨机投影降维，然后用快速多极子方法加速计算。复杂度可以控制在o(n log n)。”

“隨机投影的精度损失呢？”李雨薇问。

“johnson-lindenstrauss引理保证了低失真。”

肖宿说，“而且对於分割问题，我们不需要精確距离，只需要保持相对顺序。”

他又写下几个公式，展示如何將原始的图分割问题转化为一个带约束的几何聚类问题，以及如何用凸优化方法高效求解。

整个过程持续了大约二十多分钟。

肖宿一边写一边解释，逻辑清晰，层层递进。

当他放下记號笔时，白板上已经写满了新的公式和推导。

实验室里一片寂静。