第41章 有趣的方向

“我们后来发现了，但换成其他分布模型效果更差。”周宇轩有些苦恼地说。

肖宿沉默了一会儿，脑海中快速闪过几种可能的数学模型。

忽然，他想起了最近在数学物理中看到的一种方法。

那是研究量子场论中粒子產生与湮灭时用的工具，与他们想要达到的目的有异曲同工之妙。

“试试用点过程建模，结合 hawkes 过程的自激特性。”

肖宿说，“任务完成会激发新任务的產生，这符合自激过程的特徵。然后可以用隨机微分方程描述系统状態变化。”

周宇轩愣住了。

点过程？

hawkes过程？

这些词他听都没听过。

这些全是高级统计学方面的內容。

“但我……我不太熟悉这些……”

周宇轩有些尷尬。

肖宿拿过一张草稿纸，开始快速书写。

优美的数学符號流畅地从他笔尖流出：

“设 n(t) 表示到时间 t 为止到达的任务总数，强度函数 λ(t) = μ + ∫?? φ(t-s)dn(s)，其中 μ 是基础强度，φ 是影响函数……”

他写了整整半页公式，然后解释道：

“这样就能捕捉任务间的相互激发关係。接下来，分配问题可以转化为一个隨机最优控制问题，目標是最小化所有节点完成时间的最大值。可以用 hamilton-jacobi-bellman 方程，但在高维情况下需要简化……”

周宇轩听得半懂不懂，但核心思路他抓住了。

用更精確的数学模型来描述任务到达过程，然后用优化理论解决分配问题。

“我这里有一些现成的点过程工具包，”周宇轩兴奋地说，“我马上试试！”

接下来的一个小时里，宿舍变成了一个小型的研究现场。

周宇轩在电脑上疯狂编程，肖宿偶尔在纸上写下新的公式建议。

陈林和林思源则完全成了旁观者，看著屏幕上那些看不懂的代码和数学公式。

“搞定！”

周宇轩突然大喊一声，“初步模擬结果……我的天！预测准確率提高了12%！整体效率提升预估能达到35%！”

陈林和林思源凑过去看，虽然看不懂具体数据，但周宇轩脸上狂喜的表情说明了一切。

“肖哥，你太神了！”

周宇轩转头看向肖宿，眼中满是崇拜，“我们团队卡了一周的问题，你一个小时就指出了方向！”

肖宿却摇摇头：

“还没完全解决。你们的数据维度很高，hawkes 过程的参数估计会面临维数灾难。可能需要用变分推断或者蒙特卡洛方法。另外，隨机最优控制的求解也有困难，或许可以考虑近似动態规划……”

他说了一串专业术语，宿舍里其他三人只能茫然地点头。

周宇轩苦笑：

“肖哥，你说的这些，我可能需要研究好几个月才能完全弄懂。”

肖宿想了想：

“我可以给你推荐几本书和论文。数学部分不难，主要是计算实现的问题。”

“不难……”

周宇轩喃喃重复，和林思源、陈林交换了一个无奈的眼神。

对肖宿来说“不难”的数学，对普通人来说可能就是天堑。

夜深了，宿舍楼的灯光渐次熄灭。

周宇轩还在兴奋地调整代码，陈林和林思源已经准备洗漱休息。

肖宿洗漱完毕，躺在床上。

黑暗中，他睁著眼睛，脑海中仍在思考周宇轩那个如何高效求解高维隨机最优控制问题。

他隱约觉得，这和他最近研究的数学物理中的路径积分方法可能有联繫。

也许明天该去图书馆查查资料。