第26章 四种解法

江城七中，高三（2）班出现了很诡异的一幕。

一个学生站在讲台上给下面的同学说，这题有多个解法。

而老师却站在一旁，没有任何意外之色。

……

李东在黑板上写下了解法一。

“我想大部分同学用的都是这个方法，分子分母同时乘以分母的共軛复数。”

z =[(1+√3i)(1-i)]/[(1+i)(1-i)]=[(1+√3)+(√3-1)i]/ 2

|z|=√{[(1+√3)/2]^2 +[(√3-1)/2]^2 }=...=√2

李东在黑板上写的很快。

“但这是笨办法，死算，容易出错，但逻辑最简单。”

紧接著她又在黑板上写下了解法二。

“我们可以利用模的性质。大家都知道复数除法的模等於模的商。”

|z|=|1+√3i|/|1+i|=√(1^2+(√3)^2)/√(1^2+1^2)=√4 /√2 = 2/√2 =√2

“这个口算就能出来。”

台下的同学纷纷点头，这个方法確实快。

然而李东突然想起如果是自己的话，应该还会举一反三，於是他又继续说道。

“如果这道题问的不是模，而是辐角主值呢？”

他在黑板上画了一个复平面坐標系，写下了解法三：几何旋转法。

“1+√3i对应的向量角度是 60°，1+i对应的角度是 45°。”

“复数相除，几何意义就是模相除，角度相减。”

“所以 z的角度就是 60°-45°=15°。”

“这在处理旋转问题时非常有用。”

写到这里，班上有一大半的学生眼神已经有点迷茫了。

这个解法的话，属於高手一眼秒，但是普通学生想不到的级別了。

但这还没完。

李东似乎已经完全忘记了，他下面坐的不是璐瑶，而是他可爱的高三同班同学了。

“当然，如果你们想从更高维的角度理解复数……”

他写下了解法四：矩阵表示。

“复数 a+bi可以同构於一个二阶矩阵[[a，-b]，[b， a]]。”

“模就是这个矩阵行列式的平方根。”

|a|= a^2 + b^2

“利用矩阵的乘法和逆矩阵运算，这道题本质上就是一个线性变换……”

隨著那一串串矩阵符號出现在黑板上，台下的同学们眼神都清澈了。

李东自己倒是讲得眉飞色舞，完全沉浸在了知识的海洋里。

“……所以，无论从哪个角度切入，答案都是a。听懂了吗？”

李东转过身，期待的看著大家。

讲台下，五十多张嘴微微张著。

刚才提问的那个女生，眼里已经有了泪水。

“我……原来这么不堪吗？为什么我听不懂呀……”

这……这就是学霸的世界吗？

最开始觉得李东是念答案的人，此刻脸都被打肿了。

念答案能念出矩阵来？能念出四种解法？

第二排的江一洲，死死的盯著黑板。

“第一种我会……第二种我也能想到……第三种……”

他不知不觉中，额头上已经渗出了汗水。

第三种他勉强能看懂。

至於第四种……

矩阵？那是大学的內容吧？这都超纲到姥姥家了！